[スポンサーリンク]

一般的な話題

計算化学:基底関数って何?

[スポンサーリンク]

前回の記事でも述べたように、計算化学ではSchrödinger方程式を厳密ではなくとも解くために、波動関数の自由度を制限します。実際に計算する際には、どのような基底関数を選択するかで、波動関数の自由度が決まります。

今回も細かいところは省略して、ザックリと基底関数について説明します。

 

自由度の制限

まず、「波動関数を有限個の関数φ(=基底関数)の線形結合によって書ける」と仮定します。そうすると、分子軌道ψは下式で表せるようになります。Cは分子軌道係数、φは分子軌道、Nは分子軌道の総数です。

基底関数1

ここで更に、LCAO近似を用います。LCAOとは、Linear Combinations of Atomic Orbitalsの略です。分子は原子の集合体、つまり「分子軌道は、原子軌道の線形結合で表す事が出来る」という考えに基づいており、基底関数を各原子ごとに用意します。

例えば、CとHからなる化合物であったら下式のようになります。

 

基底関数4

 

Slater型基底&Gauss型基底

Slater型関数は、原子軌道の近似関数として広く用いられています。Gauss型関数は、Slater型関数に正確性において劣りますが、計算コストの面から、ほとんどの計算プログラムに置いて採用されています。

他に平面型基底、ウェーブレット型基底、混合基底などありますが、今回は割愛します。

基底関数2

最小規定系(minimal basis set)STO-nGなど聞いた事がある人が多いと思います。これは、各原子の内殻と価電子殻にそれぞれ1つずつSlater型関数を当てはめていったものです。

STO-nGは、Slater型関数をn個のgauss型関数を用いて表したものです。Slater型関数は、計算に時間がかかるため、gauss型関数を複数個用いて表しているのです。ちなみにSTOはSlater Type Orbitalの略です。

 

DZ、TZ、QZ

しかしながら、1個の原子が単独で存在している時の原子軌道と分子の中に存在している時の原子軌道では形が異なります。このようなとき、原子軌道の自由度を高めるために、異なる軌道指数を持つ複数個の関数を用います。異なる2つの軌道指数を有する関数セットをDouble Zeta(DZ)基底関数と呼びます。同様に、3つ、4つの関数をもつものをTriple Zeta(TZ)基底関数Quadruple Zeta(QZ)基底関数と呼びます。

このように、軌道指数を増やしていくほど、軌道の自由度・計算の精度は上がっていきますが、同時に計算コストも上がっていきます。

 

基本的な基底関数

6-31Gが最も頻繁に用いられていますが、有名なものとして次のような4種類の基底関数が存在します。(他にも無数にありますが、、、)

Pople系Huzinaga-Dunning系Roos ANO系Dunning cc-pV NZ系です。

基底関数3

 

 

どの種類を選ぶかは、先行研究を参考にすると言ったところでしょうか?「みんなが使っているものを使う」というのが鉄則です。非常に特殊な規定関数を使うと査読する人も「???」と思ってしまうでしょう!

もしも先行研究の無いものだったら、簡単な系について計算してみて実験値との誤差が少ないものを選ぶのが良いと思います。

 

分極(polarization)関数分散(diffuse)関数ECPなどに関しては今回説明を省略します。

 

基底関数には無数に種類がありますが、それぞれ周期表情のどの原子にまで適用できるかという事が決まっています。ちなみに筆者は、このページでよく確認しています。

http://www.hpc.co.jp/gaussian_help/m_basis_sets.htm

 

と、ここまで細かい説明は抜きにして基底関数についてザックリと説明しました。この記事の内容さえ理解できれば、あとは自分で勉強できると思います。

続きは実践有るのみです!

ゼロ

ゼロ

投稿者の記事一覧

女の子。研究所勤務。趣味は読書とハイキング ♪
ハンドルネームは村上龍の「愛と幻想のファシズム」の登場人物にちなんでま〜す。5 分後の世界、ヒュウガ・ウイルスも好き!

関連記事

  1. 有機合成の進む道~先駆者たちのメッセージ~
  2. 「不斉有機触媒の未踏課題に挑戦する」—マックス・プランク石炭化学…
  3. 2010年ノーベル化学賞予想―トムソン・ロイター版
  4. 5分でできる!Excelでグラフを綺麗に書くコツ
  5. おまえら英語よりもタイピングやろうぜ ~初級編~
  6. ダイヤモンドは砕けない
  7. 市民公開講座 ~驚きのかがく~
  8. ケムステVシンポまとめ

コメント、感想はこちらへ

注目情報

ピックアップ記事

  1. サクセナ・エヴァンス還元 Saksena-Evans Reduction
  2. 化学エネルギーを使って自律歩行するゲル
  3. ノバルティス、米カイロンを5000億円で完全子会社に
  4. Reaxys Prize 2017ファイナリスト発表
  5. 背信の科学者たち 論文捏造はなぜ繰り返されるのか?
  6. 抗薬物中毒活性を有するイボガイン類の生合成
  7. 機械的刺激による結晶間相転移に基づく発光性メカノクロミズム
  8. α,β-不飽和イミンのγ-炭素原子の不斉マイケル付加反応
  9. フルオキセチン(プロザック) / Fluoxetine (Prozac)
  10. インドール一覧

関連商品

ケムステYoutube

ケムステSlack

注目情報

注目情報

最新記事

大学院生になっても宿題に追われるってどないなんだが?【アメリカでPh.D.を取る–コースワークの巻–】

アメリカでの PhD 課程の1年目には、多くの大学院の場合, 研究だけでなく、講義の受講やTAの義務…

島津製作所 創業記念資料館

島津製作所の創業から現在に至るまでの歴史を示す資料館で、数々の発明品が展示されている。第10回化学遺…

研究テーマ変更奮闘記 – PhD留学(後編)

前回の記事では、私がPhD留学を始めた際のテーマ決めの流れや、その後テーマ変更を考え始めてからの教授…

ジョン・ケンドリュー John C. Kendrew

ジョン・コウデリー・ケンドリュー(John Cowdery Kendrew、1917年3月24日-1…

食品添加物はなぜ嫌われるのか: 食品情報を「正しく」読み解くリテラシー

(さらに…)…

第100回―「超分子包接による化学センシング」Yun-Bao Jiang教授

第100回の海外化学者インタビューは、Yun-Bao Jiang教授です。厦門大学化学科に所属し、電…

第七回ケムステVシンポジウム「有機合成化学の若い力」を開催します!

第5回のケムステVシンポもうすぐですね。そして、第6回からほとんど連続となりますが、第7回のケムステ…

「自分の意見を言える人」がしている3つのこと

コロナ禍の影響により、ここ数カ月はオンラインでの選考が増えている。先日、はじめてオンラインでの面接を…

Chem-Station Twitter

PAGE TOP