[スポンサーリンク]

一般的な話題

計算化学:基底関数って何?

[スポンサーリンク]

前回の記事でも述べたように、計算化学ではSchrödinger方程式を厳密ではなくとも解くために、波動関数の自由度を制限します。実際に計算する際には、どのような基底関数を選択するかで、波動関数の自由度が決まります。

今回も細かいところは省略して、ザックリと基底関数について説明します。

 

自由度の制限

まず、「波動関数を有限個の関数φ(=基底関数)の線形結合によって書ける」と仮定します。そうすると、分子軌道ψは下式で表せるようになります。Cは分子軌道係数、φは分子軌道、Nは分子軌道の総数です。

基底関数1

ここで更に、LCAO近似を用います。LCAOとは、Linear Combinations of Atomic Orbitalsの略です。分子は原子の集合体、つまり「分子軌道は、原子軌道の線形結合で表す事が出来る」という考えに基づいており、基底関数を各原子ごとに用意します。

例えば、CとHからなる化合物であったら下式のようになります。

 

基底関数4

 

Slater型基底&Gauss型基底

Slater型関数は、原子軌道の近似関数として広く用いられています。Gauss型関数は、Slater型関数に正確性において劣りますが、計算コストの面から、ほとんどの計算プログラムに置いて採用されています。

他に平面型基底、ウェーブレット型基底、混合基底などありますが、今回は割愛します。

基底関数2

最小規定系(minimal basis set)STO-nGなど聞いた事がある人が多いと思います。これは、各原子の内殻と価電子殻にそれぞれ1つずつSlater型関数を当てはめていったものです。

STO-nGは、Slater型関数をn個のgauss型関数を用いて表したものです。Slater型関数は、計算に時間がかかるため、gauss型関数を複数個用いて表しているのです。ちなみにSTOはSlater Type Orbitalの略です。

 

DZ、TZ、QZ

しかしながら、1個の原子が単独で存在している時の原子軌道と分子の中に存在している時の原子軌道では形が異なります。このようなとき、原子軌道の自由度を高めるために、異なる軌道指数を持つ複数個の関数を用います。異なる2つの軌道指数を有する関数セットをDouble Zeta(DZ)基底関数と呼びます。同様に、3つ、4つの関数をもつものをTriple Zeta(TZ)基底関数Quadruple Zeta(QZ)基底関数と呼びます。

このように、軌道指数を増やしていくほど、軌道の自由度・計算の精度は上がっていきますが、同時に計算コストも上がっていきます。

 

基本的な基底関数

6-31Gが最も頻繁に用いられていますが、有名なものとして次のような4種類の基底関数が存在します。(他にも無数にありますが、、、)

Pople系Huzinaga-Dunning系Roos ANO系Dunning cc-pV NZ系です。

基底関数3

 

 

どの種類を選ぶかは、先行研究を参考にすると言ったところでしょうか?「みんなが使っているものを使う」というのが鉄則です。非常に特殊な規定関数を使うと査読する人も「???」と思ってしまうでしょう!

もしも先行研究の無いものだったら、簡単な系について計算してみて実験値との誤差が少ないものを選ぶのが良いと思います。

 

分極(polarization)関数分散(diffuse)関数ECPなどに関しては今回説明を省略します。

 

基底関数には無数に種類がありますが、それぞれ周期表情のどの原子にまで適用できるかという事が決まっています。ちなみに筆者は、このページでよく確認しています。

http://www.hpc.co.jp/gaussian_help/m_basis_sets.htm

 

と、ここまで細かい説明は抜きにして基底関数についてザックリと説明しました。この記事の内容さえ理解できれば、あとは自分で勉強できると思います。

続きは実践有るのみです!

ゼロ

ゼロ

投稿者の記事一覧

女の子。研究所勤務。趣味は読書とハイキング ♪
ハンドルネームは村上龍の「愛と幻想のファシズム」の登場人物にちなんでま〜す。5 分後の世界、ヒュウガ・ウイルスも好き!

関連記事

  1. 自動車排ガス浄化触媒って何?
  2. 有機合成化学総合講演会@静岡県立大
  3. 細胞の中を旅する小分子|第一回
  4. 『元素周期 ~萌えて覚える化学の基本~』がドラマCD化!!!
  5. シアノヒドリンをカルボン酸アミドで触媒的に水和する
  6. ピーナッツ型分子の合成に成功!
  7. 抽出精製型AJIPHASE法の開発
  8. ナノ合金の結晶構造制御法の開発に成功 -革新的材料の創製へ-

コメント、感想はこちらへ

注目情報

ピックアップ記事

  1. 東大薬小林教授がアメリカ化学会賞を受賞
  2. 量子力学が予言した化学反応理論を実験で証明する
  3. 第47回天然物化学談話会に行ってきました
  4. ブラウザからの構造式検索で研究を加速しよう
  5. 不斉アリル位アルキル化反応を利用した有機合成
  6. 岩田忠久 Tadahisa Iwata
  7. サントリー、ビールの「エグミ物質」解明に成功
  8. SPring-8って何?(初級編)
  9. 連続フロー水素化反応に適したポリシラン担持パラジウム触媒
  10. 文化勲章・受章化学者一覧

関連商品

ケムステYoutube

ケムステSlack

注目情報

注目情報

最新記事

新車の香りは「発がん性物質」の香り、1日20分嗅ぐだけで発がんリスクが高まる可能性

「新車の香り」には、がんや生殖障害、子どもの先天性欠損症などを引き起こす可能性があるベンゼンやホルム…

溶液を流すだけで誰でも簡単に高分子を合成できるリサイクル可能な不均一系ラジカル発生剤の開発

第 295 回のスポットライトリサーチは東京大学豊田研究室の博士課程 1 年 岡美奈実さんと修士課程…

Carl Boschの人生 その9

Tshozoです。書いてると色々膨らんで収集がつかなくなりますね。ということで前回の続き。W…

創薬・医療系ベンチャー支援プログラム”BlockbusterTOKYO” ビジネスプラン発表会を開催!

東京都が主催し、Beyond Next Ventures株式会社が運営するBlockbuster T…

酸化反応を駆使した(-)-deoxoapodineの世界最短合成

第294回のスポットライトリサーチは、吉田慶 博士にお願いしました。今回取り上げる研究は有機…

特許取得のための手続き

bergです。本記事では特許出願に必要な手続きについてかいつまんでご紹介します。皆さんの研究もひょっ…

「ソーシャルメディアを活用したスタートアップの価値向上」 BlockbusterTOKYO 2020 第9回 研修プログラムを実施!

Blockbuster TOKYOは東京都が主催し、Beyond Next Ventures株式会社…

カルボカチオンの華麗なリレー:ブラシラン類の新たな生合成経路

反応経路の自動探索によりセスキテルペンのトリコブラシレノールの新たな全生合成経路が提唱された。ト…

Chem-Station Twitter

PAGE TOP