hodaです。以前、酵素触媒反応の生成速度を考える－ミカエリス・メンテン機構－という記事を書きました。以前考えたミカエリス・メンテン機構では、酵素と基質の反応は阻害されないと考えていました。今回は酵素などの働きを阻害する阻害剤を入れ、前回よりも複雑な機構を持つ酵素触媒反応の生成速度を考えたいと思います。

ざっくりミカエリス・メンテン機構とは

ミカエリス・メンテン機構とは最もシンプルな酵素触媒反応の生成速度を求めることができるモデルです。まずは阻害剤がない酵素触媒反応であるミカエリス・メンテン機構から行きましょう。考える機構は以下のモデルです。

(a) 阻害剤なし

E…酵素 (enzyme の頭文字の E)
S…基質 (substrate の頭文字の S)
ES…酵素―基質複合体
P…生成物 (product の頭文字の P)

Pの生成速度を求める際には上記モデルの反応のうち特に次の部分を考えます。

今回の機構(a)から[ES]の濃度変化は以下の式になります。

K_Mはミカエリス定数と呼ばれます。

ここで存在するすべての酵素の濃度を[E₀]とすると、酵素は酵素単独、または複合体を形成しているので[E₀]は以下のように表されます。

[ES]が求まったので、v₀ ­= ­k₃ [ES]の式に代入してPの生成速度v₀を求めます。

Pの生成速度v₀が求まりました。
ミカエリス・メンテン機構についてしっかり復習したい方は以前の記事をご覧ください。

今回の本題

ミカエリス・メンテン機構では酵素１種類、基質１種類を考えていますが、実際には阻害剤がいる機構もあります。今回は阻害剤と酵素または複合体がくっついたり離れたりする可逆的阻害を行う反応について考えたいと思います。

(b) 拮抗阻害

阻害剤と基質が酵素の同一部分に作用するために競合します¹。

I…阻害剤

(a)阻害剤なしのときと同様に、Pの生成速度を求める際には上記モデルの反応のうち特に次の部分を考えます。

よってPの生成速度v₀はv₀ ­= ­k₃ [ES]となります。(a)と同じです。

機構(a)で求めたように[ES]の濃度変化は以下の式になります。

(a)のときと同じことから、定常状態近似により導かれる[ES]はK_Mを用いて(a)と同じになります。

阻害剤・酵素複合体EIの解離定数をK_iとすると以下の式で表されます。

ここで存在するすべての酵素の濃度を[E₀]とすると、今回は[E₀]が以下のように表されます。

[ES]が求まったので、v₀ ­= ­k₃ [ES]の式に代入してPの生成速度v₀を求めます。

Pの生成速度v₀が求まりました。

(c) 不拮抗阻害

今回の機構の阻害剤は酵素・基質複合体に作用します¹。

(a)阻害剤なし、(b)拮抗阻害のときと同様に、Pの生成速度を求める際には上記モデルの反応のうち特に次の部分を考えます。

よってPの生成速度v₀はv₀ ­= ­k₃ [ES]となります。(a)(b)と同じです。

機構(a)で求めたように[ES]の濃度変化は以下の式になります。

(a)のときと同じことから、定常状態近似により導かれる[ES]はK_Mを用いて(a)と同じになります。

阻害剤と酵素と基質の複合体ESIの解離定数をK_iiとすると以下の式で表されます。

ここで存在するすべての酵素の濃度を[E₀]とすると、今回は[E₀]が以下のように表されます。

[ES]が求まったので、v₀ ­= ­k₃ [ES]の式に代入してPの生成速度v₀を求めます。

Pの生成速度v₀が求まりました。

(d) 拮抗阻害＋不拮抗阻害

(b)拮抗阻害と(c)不拮抗阻害を組み合わせた機構は以下のようになります¹。

(a)～(c)のときと同様に、Pの生成速度を求める際には上記モデルの反応のうち特に次の部分を考えます。

よってPの生成速度v₀はv₀ ­= ­k₃ [ES]となります。­(a)～(c)と同じです。

機構(a)で求めたように[ES]の濃度変化は以下の式になります。

(a)のときと同じことから、定常状態近似により導かれる[ES]はK_Mを用いて(a)と同じになります。

(b)拮抗阻害で登場した解離定数K_i­と(c)不拮抗阻害で登場した解離定数K_i­iを用います。

ここで存在するすべての酵素の濃度を[E₀]とすると、今回は[E₀]が以下のように表されます。

[ES]が求まったので、v₀ ­= ­k₃ [ES]の式に代入してPの生成速度v₀を求めます。

Pの生成速度v₀が求まりました。

Lineweaver-Burkプロットで直線のグラフを得る

(a)～(d)で求めたPの生成速度の式は縦軸を1/v₀とし、横軸を1/[S]とすると直線のグラフが得られます。阻害剤濃度[I]を変えることにより、どのような阻害が起きているか判断をすることが可能なこともあるので有用でしょう。

(a) 阻害剤なしのLineweaver-Burkプロット

従って(a)阻害剤なしのLineweaver-Burkプロットは以下になります。

 

(b) 拮抗阻害のLineweaver-Burkプロット

従って(b)拮抗阻害のLineweaver-Burkプロットは以下になります。

阻害剤濃度[I]を増加させると1/[S]の係数が大きくなる、つまり直線の傾きは大きくなりグラフの矢印の向きに直線は変化します。一方切片は[I]によらないので、直線は切片で交わります。

(c) 不拮抗阻害のLineweaver-Burkプロット

従って(c)不拮抗阻害のLineweaver-Burkプロットは以下になります。

阻害剤濃度[I]を増加させると切片が大きくなりグラフの矢印の向きに直線は変化します。一方、直線の傾きは[I]に寄らないので、直線は平行になります。

(d) 拮抗阻害＋不拮抗阻害のLineweaver-Burkプロット（K_i = K_iiのとき）

今回はK_i = K_iiのときのグラフにしたいと思います。1/v₀に０を代入してみます。

これは[I]の値に寄らず、直線は横軸の-1/K_Mで交わることを表します。

従って(d) K_i = K_iiのときの拮抗阻害＋不拮抗阻害のLineweaver-Burkプロットは以下になります。

阻害剤濃度[I]を増加させると切片、傾きともに大きくなり、グラフの矢印の向きに直線は変化します。今回はK_i = K_iiを考えているので、[I]の値に寄らず直線は横軸の-1/K_Mで交わります¹。

今回取り上げた(a)~(d)までのグラフを並べてみると違いがよく分かります。

グラフを比べてみると阻害剤濃度[I]を変えることにより直線の変化の仕方が異なるので、どのような阻害が起きているか判断をすることが可能なこともあります¹。

最後に

今回は拮抗阻害や不拮抗阻害について取り上げましたが、競合的阻害、非競合的阻害、不競合的阻害²などと呼ばれていたり呼び方は様々あるようです。
今回はここまで。

参考文献

1. 赤路健一, 津田裕子, 林良雄, ベーシック創薬化学, 化学同人, pp. 20-22 (2014)
2. 長野哲雄, 夏苅英昭, 原博, 創薬化学, 東京化学同人, pp. 72-75 (2004)
3. 水野哲孝, 山口和也, 堂免一成, 東京大学工学教程 基礎系 化学 物理化学Ⅱ：化学反応論, 丸善出版, pp. 45-46 (2018)
4. 水野哲孝, 山口和也, 堂免一成, 東京大学工学教程 基礎系 化学 物理化学Ⅱ：化学反応論, 丸善出版, p. 15 (2018)
5. 野田春彦, 生命科学のための物理化学(第2版), 東京化学同人, pp. 248-250 (1992)
6. 酵素触媒反応の生成速度を考える－ミカエリス・メンテン機構－

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