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天秤で量れるのは何mgまで?

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どんな測定にも測定限界がありますが、一番身近な測定装置である電子天秤の測定限界はご存知でしょうか?
恐らく多くの人が、微量の触媒や生成物、あるいは測定試料を秤量していて正確性に不安を覚えたことがあると思います。これまでケムステにも、どうすれば秤量誤差を少なくできるかについていくつか記事がありました(これとかこれ)。では、最小でどれくらい量れるかというと……どうでしょうか?

「d = 0.01 mg」は「最小0.01 mgが秤量できる」ではない

これ、誤解している人が多いのではないでしょうか。精密電子天秤の本体のどこかに書いてある「d = 0.01 mg」などは、最小で0.01 mgのサンプルが正確に秤量できるという意味ではありません。

「d = 0.01 mg」は、ただの「最小表示」です。
例えばメトラーの天秤XSR205DUVは、こちらのHPにあるように、最小計量値は20 mgです。

えっ、めちゃ大きくない? と思われたかもしれませんが、これも私たちが知りたい値とは少し違います。「最小計量値」というのは、繰り返し測定したときの誤差(標準偏差)の2倍が、95.4%の確率で測定量の0.1%以内に収まる、と期待される最小の重さです。

……何言ってるかわからないですね。
この場合、20 mgのサンプルを繰り返し量ると19.98~20.02 mgの間に収まる確率が95.4%、という意味になります。大体の場合で、「d =」で書いてある量が標準偏差と同じようです。つまり標準偏差0.01 mgの2倍 = 0.02 mgが測定量の0.1%、ということは測定量はその1000倍 = 20 mg = 最小計量値、という理屈です。
とにかく、かなりの精度が担保される数値だということが分かります。じゃあ結局最小で何mg量れるの?

小スケールの際は直線性をチェックすべし

ややこしいことに電子天秤の標準偏差は、通常 10 gの分銅を使って決定されています。実際に最小計量値の重さの分銅を使って調べたわけではなく、上記の20mgは単に標準偏差の2000倍で得られた値です。つまり、実際に調べられた結果としては、10 gの分銅を10回量って得られた値が9.98~10.02 gの間に…ということです。

何が問題かというと、10 gの分銅と20 mgのサンプルでは、誤差が線形ではない、ということです。ここでいう「線形でない」というのは、少量になればなるほど誤差が大きくなる、と受け取っても差し支えありません。
つまり、実際に上で言ったように20 mgのサンプルを繰り返し量っても、19.98~20.02 mgの間には収まりません。このずれを「直線性」というらしく、XSR205DUVでは

繰り返し性(代表値) 0.01 mg
直線性 ±0.2 mg

とあります。これは、(環境による誤差要因を最小にしたとしても)最悪で±0.22 mgの誤差が生じうるという意味のようです。

まとめ

要するに、重いサンプルを量るときには標準偏差(繰り返し性)が、軽いサンプルを量るときには直線性が大きく影響する、ということのようです。
メトラーのXSR205DUVで実測が1 mgだった場合の真の値は、0.78~1.22 mgの間ということですね。
例えば触媒量5 mol%の触媒を1 mg秤量したとすると、実際の触媒量は3.9~6.1 mol%ということになります。0.5 mgを秤量した場合では、2.8~7.2 mol%です。ちょっと大きすぎる気がしますね。

大事な点は、「最小でこの量までは正確に量れます」という数値があるのではなく、常に誤差がついてくるということですね。また、直線性は装置に由来する誤差なので、環境由来の誤差を少なくする工夫も重要です。そちらについてはケムステの過去記事をご覧ください。

直線性は装置本体には書いていないことも多いです。新年の初めにまず、手元の天秤の直線性を取説やHPでチェックしてみてはいかがでしょうか?

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大学で有機金属触媒について研究している学生→発光材料や分子性電子素子を研究している大学教員になりました。 好きなものはバスケとお酒、よくしゃべりよく聞きよく笑うこと。 日々の研究生活で見、聞き、感じ、考えたことを発信していきます。

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